Um processo utiliza uma bomba com vazão de 15 galões por minuto ( \mathrm{gal} / \mathrm{min} ). Sabendo que 1 galão = 3,785 \mathrm{~L} :
a. Converta a vazão para L/s;
b. Converta para \mathrm{m}^{3} / \mathrm{h};
c. Se a densidade do fluido é 950 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, calcule a vazão mássica \mathrm{em} \mathrm{kg} / \mathrm{h}.

Passo 1

O enunciado nos dá uma vazão volumétrica de \Phi_v = 15 gal/min e pede:
a) converter para L/s;
b) converter para m^{3}/h;
c) com densidade \rho = 950 kg/ m^{3}, calcular a vazão mássica em kg/h.
Para resolver, vamos usar fatores de conversão entre galão, litro e metro cúbico, e a relação entre vazão volumétrica e vazão mássica:
\dot m = \rho\,\Phi_v.

Passo 2

Primeiro convertemos \Phi_v de gal/min para L/min usando 1 gal = 3{,}785 L:
\Phi_v = 15\;\frac{\text{gal}}{\min}\times 3{,}785\;\frac{\text{L}}{\text{gal}} = 56{,}775\;\frac{\text{L}}{\min}.
Para obter L/s, dividimos por 60:
\Phi_v = \frac{56{,}775}{60}\;\frac{\text{L}}{\s} \approx 0{,}9463\;\frac{\text{L}}{\s}.

Passo 3

Agora, convertemos de L/min para m^{3}/h. Primeiro note que 1 m^{3} = 1000 L, então
56{,}775\;\frac{\text{L}}{\min} =0{,}056775\;\frac{\text{m}^3}{\min}.
Multiplicando por 60 para passar a horas:
\Phi_v = 0{,}056775\times 60\;\frac{\text{m}^3}{\h} =3{,}4065\;\frac{\text{m}^3}{\h}.

Passo 4

Por fim, usamos \dot m=\rho\,\Phi_v com \rho=950 kg/ m^{3} e \Phi_v=3{,}4065 m^{3}/h:
\dot m = 950\;\frac{\kg}{\text{m}^3}\times 3{,}4065\;\frac{\text{m}^3}{\h} =3\,246{,}175\;\frac{\kg}{\h} \approx 3\,246{,}2\;\frac{\kg}{\h}.

Resposta

a) \displaystyle 0{,}9463\;\mathrm{L/s}.
b) \displaystyle 3{,}4065\;\mathrm{m^3/h}.
c) \displaystyle 3\,246{,}2\;\mathrm{kg/h}.

Exercícios relacionados