O calor específico da água é:
c_{p}=1 \mathrm{cal} / g^{\circ} \mathrm{C}
a. Converta para J/kg.K.
b. Analise a coerência dimensional da equação de calor com base nas unidades previamente convertidas:
Q=m \cdot c_{p} \cdot \Delta T

Passo 1

O enunciado trata de termodinâmica básica e pede duas coisas:
a) converter o calor específico da água de \tfrac{\text{cal}}{\text{g}^\circ\text{C}} para \tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}};
b) verificar se a fórmula do calor
Q = m \cdot c_{p} \cdot \Delta T
é dimensionalmente coerente usando essas unidades.

Passo 2

Para converter \displaystyle c_{p}=1\:\tfrac{\text{cal}}{\text{g}^\circ\text{C}} em \tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}, usamos:
1 cal =4{,}186 J e 1 g =10^{-3} kg, além de 1^\circ\text{C} equivaler a 1 K em variação de temperatura.
1\:\frac{\text{cal}}{\text{g}^\circ\text{C}} =4{,}186\:\frac{\text{J}}{\text{g}\cdot\text{K}} =4{,}186\times10^{3}\:\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}.

Passo 3

Analisando a equação
Q = m \cdot c_{p} \cdot \Delta T
em unidades:
m em kg
c_{p} em \tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}
\Delta T em K
Multiplicando dá
[\!Q\!]=\text{kg}\;\times\;\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}\;\times\;\text{K}=\text{J},
ou seja, sai J (energia), logo é coerente.

Resposta

a) \;c_{p}=4{,}186\times10^{3}\:\dfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}.
b) A equação é dimensionalmente coerente, pois suas unidades se reduzem a joules (J).

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