A equação dos gases ideais é:
P V=n R T
Sabendo que:
P=1,5 \mathrm{~atm} ; V=2,5 \mathrm{~m}^{3} ; m=5 \mathrm{~kg} (massa de \mathrm{O}_{2} ); M=32 \times 10^{-3} \mathrm{~kg} / \mathrm{mol} e R=8,314 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}.
a) Converta P para P a e verifique se a equação está dimensionalmente consistente ao substituir n= m / M.
b) Calcule a temperatura do sistema em Kelvin.

Passo 1

O enunciado dá a equação dos gases ideais
P\,V = n\,R\,T
com P=1,5 atm, V=2,5 m³, massa m=5 kg de O₂, massa molar M=32\times10^{-3} kg/mol e R=8,314 J/(mol·K). Precisamos:
– Converter P de atm para Pa;
– Verificar a consistência dimensional ao usar n = m/M;
– Calcular a temperatura T em kelvin.

Passo 2

Converter a pressão de atm para pascal usando 1 atm =1{,}013\times10^{5} Pa:
P = 1{,}5\;\text{atm}\times 1{,}013\times10^{5}\;\frac{\text{Pa}}{\text{atm}} =1{,}5195\times10^{5}\;\text{Pa}\approx1{,}52\times10^{5}\;\text{Pa}.

Passo 3

Calcular o número de mols n a partir de n = m/M:
n = \frac{5\;\text{kg}}{32\times10^{-3}\;\text{kg/mol}} =156{,}25\;\text{mol}.

Passo 4

Verificar a consistência dimensional de
P\,V = \frac{m}{M}\,R\,T.
Lado esquerdo:
\text{Pa}\cdot\text{m}^3 = (\text{N}/\text{m}^2)\cdot\text{m}^3 = \text{N}\cdot\text{m} = \text{J}.
Lado direito:
\dfrac{m}{M} tem unidade mol, e
R\,T tem unidade \dfrac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}\times\text{K}=\dfrac{\text{J}}{\text{mol}}\times\text{mol}=\text{J}.
Portanto as unidades coincidem e a equação é dimensionalmente consistente.

Passo 5

Isolar T em
T = \frac{P\,V}{n\,R}
e substituir valores:
T = \frac{(1{,}52\times10^{5}\;\text{Pa})\,(2{,}5\;\text{m}^3)}{(156{,}25\;\text{mol})\,(8{,}314\;\text{J/mol·K})} \approx294{,}6\;\text{K}\approx295\;\text{K}.

Resposta

(a) P=1{,}52\times10^{5} Pa; a equação é dimensionalmente consistente ao usar n=m/M.
(b) T\approx295 K.

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