Analise a convergência das seguintes séries:
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente analise se a série
converge ou diverge. Isso é conteúdo de séries numéricas: a gente vai usar um teste de convergência (no caso, o teste da raiz de Cauchy). Para isso precisamos lembrar:
converge ou diverge. Isso é conteúdo de séries numéricas: a gente vai usar um teste de convergência (no caso, o teste da raiz de Cauchy). Para isso precisamos lembrar:
- Como funciona o teste da raiz;
- Como calcular
.
Passo 2
Primeiro, define o termo geral da série:
O teste da raiz diz o seguinte: se
existe e
-
, a série converge absolutamente; -
, a série diverge; -
, o teste falha e a gente precisa de outro.
Passo 3
Vamos calcular
Repara que, para
limntoinftyn^2+12n^2+1 ;=; 12 grande, tanto
quanto
são dominados pelos termos
e
. Ou seja,
Passo 4
Como esse limite
é menor que 1, pelo teste da raiz a série converge absolutamente.
Resposta
A série
converge absolutamente, logo converge.