Aplicando a regra de Cramer, resolva os sistemas.
e) \left\{\begin{array}{l}x+2 y=5 \\
2 x-3 y=3\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver pelo método de Cramer o sistema
\begin{cases} x+2y=5,\\[4pt] 2x-3y=3. \end{cases}
Informações dadas (copiando do enunciado): as duas equações lineares e o objetivo é encontrar x e y. Não há nenhuma outra condição extra.]
Passo 2
O que é a regra de Cramer para um sistema 2\times2\). Considere o sistema genérico
\[\begin{cases} a x + b y = e,\\[4pt] c x + d y = f. \end{cases}
Definimos os determinantes
D = ad - bc,
D_x = \begin{vmatrix} e & b \\[4pt] f & d \end{vmatrix} = e d - b f,
D_y = \begin{vmatrix} a & e \\[4pt] c & f \end{vmatrix} = a f - e c.
Se D \neq 0\], o sistema tem solução única dada por
\[x=\frac{D_x}{D},\qquad y=\frac{D_y}{D}.\]
Explicando as peças: \(a,b,c,d são os coeficientes das incógnitas; e,f são os termos constantes. O determinante D mede se as duas equações são linearmente independentes; se D=0 pode não existir solução única.]
Passo 3
Identificamos os coeficientes do sistema dado comparando com o caso genérico: