Informações fornecidas: os coeficientes das incógnitas e os termos independentes estão explícitos em cada equação. A tarefa é encontrar x e y.]
Passo 2
Explicação da regra de Cramer para sistemas 2\times2\). Para um sistema genérico
\[\begin{cases} a x + b y = e\\[4pt] c x + d y = f \end{cases}
definimos três determinantes:
D=\begin{vmatrix} a & b \\\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc,
D_x=\begin{vmatrix} e & b \\\ f & d \end{vmatrix}=ed-bf,
D_y=\begin{vmatrix} a & e \\\ c & f \end{vmatrix}=af-ec.
A regra de Cramer afirma que, se D\neq0\], então
\[x=\frac{D_x}{D},\qquad y=\frac{D_y}{D}.\]
Aqui eu expliquei o que é cada letra: \(a,b,c,d são os coeficientes das incógnitas e e,f são os termos do lado direito. O determinante de uma matriz 2\times2 é sempre ad-bc; isso é só multiplicar os elementos da diagonal principal e subtrair o produto da outra diagonal.]
Passo 3
Identificando os coeficientes do sistema dado com as letras do item anterior:
a=3,\quad b=-5,\quad e=-46,
c=5,\quad d=-3,\quad f=51.
Coloquei cada número na sua posição para usar nas fórmulas dos determinantes.