O enunciado pede para resolver o sistema linear abaixo (ou seja, encontrar os valores de x\), \(y\) e \(z\) que satisfazem todas as equações simultaneamente):
\[\begin{cases} 2x+y+z=9\\[4pt] -x+2y+2z=3\\[4pt] -2x+3y+5z=7 \end{cases}
Informações dadas que vamos usar: os coeficientes das incógnitas em cada equação e os termos constantes 9\], \(3 e 7. A solução procurada é o triplo (x,y,z) que satisfaz esse sistema.]
Passo 2
Vamos resolver pela regra de Cramer (o enunciado já pediu isso). Antes de calcular, vou te explicar a regra de forma bem direta e prática.
A regra de Cramer diz o seguinte para um sistema linear A\mathbf{x}=\mathbf{b} com n incógnitas:
Seja D=\det(A) o determinante da matriz dos coeficientes. Se D\neq 0, o sistema tem solução única.
Para obter a componente x_i da solução, constrói-se D_i que é o determinante da mesma matriz A em que a i-ésima coluna foi substituída pelo vetor dos termos constantes \mathbf{b}. Então
x_i=\frac{D_i}{D}.
Aqui temos n=3. Vou calcular D, D_x, D_y e D_z e aplicar essas fórmulas. Também explico como calcular determinantes de 3\times3: para uma matriz
\begin{pmatrix} a & b & c\\[4pt] d & e & f\\[4pt] g & h & i \end{pmatrix}