Aplicando a regra de Cramer, resolva os sistemas.
a)
a)
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear abaixo e pede que o resolvamos aplicando a regra de Cramer:
Informações relevantes fornecidas:
- As equações do sistema são
e . - Temos duas incógnitas:
e . - A tarefa é usar a regra de Cramer para encontrar os valores de
e .]
Passo 2
Explicando a regra de Cramer (passo-a-passo didático e simples):
- Para um sistema de duas equações e duas incógnitas escrito em forma matricial como
definimos o determinante da matriz dos coeficientes por
- Se
, o sistema tem solução única dada por
onde
é o determinante obtido substituindo a primeira coluna pelos termos independentes
, e
é o determinante obtido substituindo a segunda coluna pelos termos independentes. Ou seja,
- Observação prática: para uma matriz
calcular o determinante é simples: multiplica-se a diagonal principal e subtrai-se o produto da outra diagonal.]
Passo 3
Identificamos os coeficientes do nosso sistema com as letras acima:
Agora calculamos
(determinante da matriz dos coeficientes):
Como
, a regra de Cramer garante solução única.]
Passo 4
Calculamos
, substituindo a primeira coluna por
:
Passo 5
Calculamos
, substituindo a segunda coluna por
:
Passo 6
Agora aplicamos as fórmulas de Cramer para obter
e
:
Verificação rápida (substituir na(s) equação(ões)):
- Na primeira equação:
(ok). - Na segunda equação:
(ok).
Tudo confere, solução encontrada está correta.