Aplique o Algoritmo de Euclides na divisão do inteiro a=-420 por um inteiro positivo b=58, determine o quociente q e o resto é r.

Passo 1

O enunciado pede para dividir o inteiro a=-420 por um inteiro positivo b=58 segundo o Algoritmo de Euclides (ou divisão euclidiana). Ou seja, devemos encontrar inteiros q (quociente) e r (resto) tais que
a = b\,q + r
com
0 \le r < b.

Passo 2

Para achar o quociente q, usamos a definição de quociente na divisão euclidiana:
q = \bigl\lfloor \tfrac{a}{b}\bigr\rfloor.
Como
\tfrac{-420}{58} \approx -7{,}241\ldots,
o piso desse valor é
q = -8.

Passo 3

Com q=-8, computamos o resto pela fórmula
r = a - b\,q = -420 - 58\cdot(-8) = -420 + 464 = 44.
Verificamos que
0 \le 44 < 58,
logo r está no intervalo exigido.

Resposta

O quociente é q=-8 e o resto é r=44.

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