5.4 (a) Determine as raízes de f(x)=-12-21 x+18 x^{2}- 2,75 x^{3} graficamente. Além disso, determine a primeira raiz da função pela (b) bissecção e (c) falsa posição. Para (b) e (c), use as aproximações iniciais x_{l}=-1 e x_{u}=0 e um critério de parada de 1 \%.
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x) = -12 -21\,x +18\,x^{2} -2,75\,x^{3}
e pede:
(a) aproximar as três raízes graficamente;
(b) usar bissecção em [x_{l},x_{u}]=[-1,0] para achar a primeira raiz com critério de parada de 1\%;
(c) fazer o mesmo com a falsa posição.
Vamos explorar mudança de sinal para (a) e depois aplicar os dois métodos numéricos para (b) e (c).
Passo 2
Para (a) montamos uma tabela de valores e buscamos onde f(x) muda de sinal: