Considere um computador que trabalhe em sistema decimal, com 4 dígitos na mantissa e truncamento nas operações, por exemplo nesta máquina 24.57 + 128.3 resulta 152.8. Dados os números 128.3, 24.57, 3.163 e 0.4825 pede-se:
(i) Somar os números em ordem decrescente.
(ii) Somar os números em ordem crescente.
(iii) Comparar os resultados obtidos em (i) e (ii) com o resultado correto.
(iv) Que pode concluir a partir dos itens anteriores?

Passo 1

O enunciado descreve uma máquina em base decimal com mantissa de 4 dígitos e truncamento nas operações. Precisamos somar os valores \,128.3,\;24.57,\;3.163,\;0.4825
(i) em ordem decrescente, (ii) em ordem crescente, (iii) comparar com a soma exata, e (iv) tirar conclusões sobre o efeito da ordem de soma.

Passo 2

Em truncamento a cada operação mantemos apenas os 4 dígitos mais significativos da mantissa, descartando o restante sem arredondar. Para a soma em ordem decrescente calculamos passo a passo:
128.3+24.57=152.87\to truncando a 4 dígitos de mantissa
152.87 \;\longrightarrow\;152.8
Em seguida
152.8+3.163=155.963\to truncando
155.963 \;\longrightarrow\;155.9
Finalmente
155.9+0.4825=156.3825\to truncando
156.3825 \;\longrightarrow\;156.3
Logo, o resultado em ordem decrescente é
S_{\text{desc}} = 156.3

Passo 3

Para a soma em ordem crescente procedemos assim:
0.4825+3.163=3.6455\to truncando
3.6455 \;\longrightarrow\;3.645
Em seguida
3.645+24.57=28.215\to truncando
28.215 \;\longrightarrow\;28.21
Finalmente
28.21+128.3=156.51\to truncando
156.51 \;\longrightarrow\;156.5
Logo, o resultado em ordem crescente é
S_{\text{cresc}} = 156.5

Passo 4

A soma exata (sem truncamento) é
128.3 + 24.57 + 3.163 + 0.4825 = 156.5155.

Passo 5

Comparando
S_{\text{desc}} = 156.3,\quad S_{\text{cresc}} = 156.5,\quad S_{\text{exata}} = 156.5155.
O erro absoluto em ordem decrescente é
|156.3 - 156.5155| = 0.2155,
e em ordem crescente
|156.5 - 156.5155| = 0.0155.

Passo 6

Conclui-se que a ordem de soma afeta significativamente o erro de truncamento: somar do menor para o maior minimiza o erro acumulado, enquanto somar do maior para o menor pode amplificá-lo.

Resposta

(i) 156.3
(ii) 156.5
(iii) Soma exata 156.5155; erros: 0.2155 (descrescente) e 0.0155 (crescente).
(iv) Somar números menores primeiro reduz o erro de truncamento.

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