Considere um computador que trabalhe em sistema decimal, com 4 dígitos na mantissa e truncamento nas operações, por exemplo nesta máquina 24.57 + 128.3 resulta 152.8. Dados os números 128.3, 24.57, 3.163 e 0.4825 pede-se:
(i) Somar os números em ordem decrescente.
(ii) Somar os números em ordem crescente.
(iii) Comparar os resultados obtidos em (i) e (ii) com o resultado correto.
(iv) Que pode concluir a partir dos itens anteriores?
(i) Somar os números em ordem decrescente.
(ii) Somar os números em ordem crescente.
(iii) Comparar os resultados obtidos em (i) e (ii) com o resultado correto.
(iv) Que pode concluir a partir dos itens anteriores?
Passo 1
O enunciado descreve uma máquina em base decimal com mantissa de 4 dígitos e truncamento nas operações. Precisamos somar os valores
(i) em ordem decrescente, (ii) em ordem crescente, (iii) comparar com a soma exata, e (iv) tirar conclusões sobre o efeito da ordem de soma.
(i) em ordem decrescente, (ii) em ordem crescente, (iii) comparar com a soma exata, e (iv) tirar conclusões sobre o efeito da ordem de soma.
Passo 2
Em truncamento a cada operação mantemos apenas os 4 dígitos mais significativos da mantissa, descartando o restante sem arredondar. Para a soma em ordem decrescente calculamos passo a passo:
Em seguida
truncando
Finalmente
truncando
Logo, o resultado em ordem decrescente é
Passo 3
Para a soma em ordem crescente procedemos assim:
Em seguida
truncando
Finalmente
truncando
Logo, o resultado em ordem crescente é
Passo 4
A soma exata (sem truncamento) é
Passo 5
Comparando
O erro absoluto em ordem decrescente é
e em ordem crescente
Passo 6
Conclui-se que a ordem de soma afeta significativamente o erro de truncamento: somar do menor para o maior minimiza o erro acumulado, enquanto somar do maior para o menor pode amplificá-lo.
Resposta
(i)
(ii)
(iii) Soma exata ; erros:
(descrescente) e
(crescente).
(iv) Somar números menores primeiro reduz o erro de truncamento.
(ii)
(iii) Soma exata
(iv) Somar números menores primeiro reduz o erro de truncamento.