a. \mathrm{x}=\left[\begin{array}{r}3 \\\\ 1 \\\\ -1\end{array}\right]
b. \mathrm{x}=\left[\begin{array}{l}3 \\\\ 1 \\\\ 1\end{array}\right]
c. \quad[3]
usando decomposição \!L\,U com pivotação parcial e aproximações com 4 casas decimais. Vamos construir matrizes P, L e U, depois resolver L\,y=P\,b e U\,x=y.
Passo 2
Determinar o primeiro pivô na coluna 1 entre as linhas 1–3: os valores absolutos são \lvert-1\rvert=1, \lvert3\rvert=3, \lvert-4\rvert=4. O maior é 4 (linha 3), então trocamos a linha 1 com a linha 3. Com isso
Atualizando as linhas 2 e 3:
linha 2 \leftarrow linha 2-m_{21} \timeslinha 1 dá (0,\,-7.75,\;3.25\mid 11),
linha 3 \leftarrow linha 3-m_{31} \timeslinha 1 dá (0,\;3.25,\;-2.75\mid -6).
Passo 4
Segundo pivô na coluna 2 (linhas 2–3): \lvert-7.75\rvert=7.75 é maior que \lvert3.25\rvert, sem troca.
Multiplicador
m_{32}=\frac{3.25}{-7.75}\approx -0.4194.
Zerando em U: linha 3 \leftarrow linha 3-m_{32} \timeslinha 2 dá (0,0,\;-1.3863\mid -1.3871).