Explicação curta sobre operações permitidas (o que a prova costuma permitir): podemos trocar duas linhas, multiplicar uma linha por um escalar não nulo e somar a um linha um múltiplo de outra linha. Essas operações não mudam o conjunto de soluções.]
Passo 3
Para ter um pivô simples, trocamos a linha 1 com a linha 2 (escolhi o pivô 4 porque ele é maior em módulo que -1, o que costuma reduzir frações):
Eliminamos as entradas abaixo do pivô a_{11}=4 na coluna 1.
Calculamos os fatores
\text{fator para }R_{2}=\frac{a_{21}}{a_{11}}=\frac{-1}{4}=-\tfrac{1}{4},\qquad \text{fator para }R_{3}=\frac{a_{31}}{a_{11}}=\frac{-7}{4}=-\tfrac{7}{4}.
Para evitar frações desagradáveis nas próximas operações, multiplico as linhas 2 e 3 por 4 (isso é uma operação válida: multiplicar uma linha por escalar não nulo):