Aplique o método da Falsa Posição à função \mathrm{f}(\mathrm{x})=\cos (\mathrm{x})-\mathrm{x}^{\wedge} 2 no intervalo [0,1], com precisão de 10^{-4}.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a raiz da função
f(x)=\cos(x)-x^2
no intervalo [0,1] usando o método da falsa posição (regula falsi), com precisão de 10^{-4}. Vamos precisar verificar que f(0) e f(1) têm sinais opostos, aplicar a fórmula
x_r = \frac{a\,f(b)-b\,f(a)}{f(b)-f(a)}
e iterar até que a diferença entre duas aproximações sucessivas seja menor que 10^{-4}.
Passo 2
Primeiro, calculamos
f(0)=\cos(0)-0^2 = 1,
f(1)=\cos(1)-1^2 \approx 0,5403 - 1 = -0,4597.
Como f(0)\cdot f(1)<0, há pelo menos uma raiz em [0,1].
A cada iteração k, denotamos os extremos por a_k e b_k e calculamos