Usando eliminação de Gauss determine para quais valores de a o sistema linear não tem solução. \left\{\begin{array}{c}x_{1}-x_{2}+x_{3}=2 \\\ x_{1}+2 x_{2}+a x_{3}=-1 \\\\ 2 x_{1}+3 x_{2}+a x_{3}=a\end{array}\right.
e pede os valores de a para os quais o sistema não tem solução. O método aqui é eliminação de Gauss, levando a matriz ampliada a uma forma triangular e checando se surge uma equação impossível (tipo 0x= \beta, com \beta\neq0).
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos x_{1} das linhas 2 e 3 usando a linha 1:
\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & \vrule & 2\\\\ 1 & 2 & a & \vrule & -1\\\\ 2 & 3 & a & \vrule & a \end{pmatrix}
Fazendo L_{2}\leftarrow L_{2}-L_{1} e L_{3}\leftarrow L_{3}-2L_{1}, obtemos