Use o método de Newton-Raphson para encontrar uma raiz da função
, com
e precisão de
.
Passo 1
O enunciado pede que usemos o método de Newton–Raphson para achar uma raiz da função
com chute inicial e precisão de
. Vamos precisar das expressões de
e de sua derivada
para aplicar a iteração.
com chute inicial
Passo 2
Calculamos a derivada:
A fórmula de Newton–Raphson é
Passo 3
Para
,
. Avaliamos
Logo
Passo 4
Para
,
. Calculamos
Passo 5
Para
,
. Avaliamos
Passo 6
Para
,
. Calculamos
Como
, atingimos a precisão desejada.
Resposta
A raiz aproximada é
.