Encontre a raiz da função
no intervalo
, utilizando o método da Bissecção com precisão de
.
Passo 1
O enunciado pede a raiz de
no intervalo
pelo método da bissecção, com precisão
. Vamos usar a ideia básica de bissecção: em cada iteração tomamos
e escolhemos o subintervalo onde
muda de sinal, repetindo até
.
Passo 2
Verificamos os sinais em
e
:
Como
, há pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
No método da bissecção, a cada iteração calculamos
e então:
- se
, terminamos; - se
, substituímos ; - senão, substituímos
.
Repetimos até
Passo 4
Nas primeiras iterações temos:
Iteração |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
1 | 0,00000000 | 1,00000000 | 0,50000000 | 0,62500000 |
2 | 0,50000000 | 1,00000000 | 0,75000000 |
|
3 | 0,50000000 | 0,75000000 | 0,62500000 | 0,11914063 |
4 | 0,62500000 | 0,75000000 | 0,68750000 |
|
5 | 0,62500000 | 0,68750000 | 0,65625000 | 0,00244141 |
A cada passo o comprimento do intervalo
é reduzido à metade.
Passo 5
Para garantir
partindo de comprimento inicial 1, precisamos de
tal que
Passo 6
Após
iterações chegamos a
cujo ponto médio é
e de fato
.
Resposta
A raiz aproximada é