Aplique o método de Newton-Raphson para calcular a raiz da equação
Adote
e
. Utilize 4 casas decimais e arredondamento.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a raiz da equação
usando o método de Newton-Raphson. Isso faz parte de Métodos Numéricos, e o que precisamos é:
1) a função
2) sua derivada
3) um chute inicial
4) iterar até que
Vamos usar 4 casas decimais e arredondar em cada iteração.
Passo 2
Primeiro, definimos
e calculamos a derivada usando regra da cadeia e exponencial:
O método de Newton-Raphson atualiza o chute assim:
Isso funciona porque a gente aproxima a função por sua reta tangente em
e vê onde essa reta cruza o eixo
.
Passo 3
Iteração 1 (a partir de
):
- Calcula
:
- Calcula
:
- Atualiza
:
Passo 4
Iteração 2 (a partir de
):
-
:
-
:
- Atualiza
:
Agora
, então paramos.
Resposta
A raiz aproximada, com erro em
menor que 0,01, é