A pergunta é: qual das alternativas (a)–(e) corresponde ao sistema linear A x=b, sabendo que A é a matriz do sistema e que foi obtida pela fatoração L U (ou seja, A=L U)?]
Passo 2
Breve explicação (mini‑aula) sobre o que vamos usar: numa fatoração A=L U, a matriz L é triangular inferior com uns na diagonal (cada L_{ij} para i>j é um multiplicador das operações de eliminação) e U é triangular superior. Para recuperar a matriz do sistema multiplicamos
A=L U.
A regra geral para multiplicação de matrizes é: o elemento A_{ij} é
A_{ij}=\sum_{k=1}^{3} L_{ik}\,U_{kj}.
Vou aplicar essa fórmula para cada linha de A. Não tenha medo das frações — vamos simplificar passo a passo.
Passo 3
Calculemos a primeira linha de A. A primeira linha de L é (1,0,0), portanto
\text{(linha 1 de }A) = 1\cdot\text{(linha 1 de }U) + 0\cdot\text{(linha 2 de }U) + 0\cdot\text{(linha 3 de }U).
Ou seja
\text{(linha 1 de }A) = (3,\,-4,\,1).
Portanto a primeira linha de A é (3,-4,1).
Passo 4
Calculemos a segunda linha de A. A segunda linha de L é \bigl(1/3,\,1,\,0\bigr). Usando a soma linear das linhas de U:
\text{(linha 2 de }A) = \tfrac{1}{3}\cdot(3,-4,1) + 1\cdot(0,10/3,5/3).