Seja a função tabelada abaixo. Usando o polinômio de interpolação linear, calcule o ponto e um limite superior para o erro.
1.3
1.4
3.669
4.055
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma tabela com valores de em e , e o desafio é estimar usando interpolação linear. A matéria envolvida é “Interpolação de Lagrange” (no caso, só o polinômio de grau 1) e depois a gente calcula um “limite superior do erro” dessa aproximação, usando a fórmula do resto da interpolação. Para isso, vamos precisar:
da fórmula do polinômio de interpolação linear;
do valor máximo de no intervalo para usar no erro.
Passo 2
Primeiro, o polinômio linear que passa pelos pontos e é:
Substituindo:
Agora avaliamos em :
Passo 3
Beleza, agora o erro máximo da interpolação linear é dado por
Como , temos , que cresce. Então o máximo no intervalo é em :
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Resposta
Estimativa pelo polinômio linear: .
Limite superior do erro: .