Para aproximar
com duas casas decimais exatas, o seguinte algoritmo foi usado para o cálculo:
-
-
-
-
-
- Para
até 50 faça:
-
- Se
eps então interrompa o laço
-
- Se
então
- Se
então
- Imprima "A raiz quadrada de 1964 é ", c
O algoritmo foi executado manualmente com o auxílio de uma calculadora de 10 algarismos e se obteve a saída:
A raiz quadrada de 1964 é 44.375
A respeito desta solução para o problema, é correto afirmar que (marque todas as que se aplicam):
a. A resposta está correta.
b. A resposta estaria correta se um computador fosse utilizado ao invés de uma calculadora.
c. A resposta se deve à propagação do erro inerente ao método utilizado.
d. Há um erro na linha 4.
e. O algoritmo contém um erro na linha 8.
f. O algoritmo pára antes do esperado.
g. Falta uma instrução na linha ll.
h. A resposta está errada.
i. Nas condições do enunciado, o método iterativo escolhido é divergente.
A raiz quadrada de 1964 é 44.375
A respeito desta solução para o problema, é correto afirmar que (marque todas as que se aplicam):
a. A resposta está correta.
b. A resposta estaria correta se um computador fosse utilizado ao invés de uma calculadora.
c. A resposta se deve à propagação do erro inerente ao método utilizado.
d. Há um erro na linha 4.
e. O algoritmo contém um erro na linha 8.
f. O algoritmo pára antes do esperado.
g. Falta uma instrução na linha ll.
h. A resposta está errada.
i. Nas condições do enunciado, o método iterativo escolhido é divergente.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
com duas casas decimais exatas usando um método de bisseção. O algoritmo define
,
intervalo inicial e tolerância
. Em cada iteração calcula-se
intervalo inicial
verifica-se um critério de parada na linha 8 e atualiza-se o intervalo conforme o sinal de
.
Passo 2
O valor exato (com alta precisão) de
é cerca de
. A saída dada pelo algoritmo foi
, que está fora da faixa
em torno do verdadeiro valor, portanto a resposta está incorreta.
Passo 3
O critério de parada da linha 8 está escrito como
isto é, usa tolerância relativa em vez de tolerância absoluta para garantir duas casas decimais. Isso é um erro de formulação do critério — deveria comparar
diretamente com
. Assim há um erro na linha 8.
Passo 4
Devido ao critério incorreto, o algoritmo interrompe-se prematuramente, antes de atingir a precisão necessária de
em torno de
. Logo, o algoritmo para antes do esperado.
Passo 5
Quando na linha 11 se faz
, o valor de
não é atualizado, mas deveria ser recopiado de
para manter as próximas iterações corretas. Falta, portanto, uma instrução para atribuir
.
Passo 6
Como visto em
Resposta
(e) O algoritmo contém um erro na linha 8.
(f) O algoritmo pára antes do esperado.
(g) Falta uma instrução na linha 11.
(h) A resposta está errada.
(f) O algoritmo pára antes do esperado.
(g) Falta uma instrução na linha 11.
(h) A resposta está errada.