Sendo
e
os respectivos representantes de
e
em
, qual destas estratégias seria preferível para calcular esse valor?
Ousar
com precisão precisão dupla.
Ousar
com precisão simples.
Ousar
com precisão dupla.
Ousar
com precisão precisão simples.
Ousar
com precisão simples.
Ousar
Ousar
Ousar
Ousar
Ousar
Passo 1
O enunciado pede para computar
onde
e
são as aproximações em F de
e
. Isto é um problema de subtração entre dois números muito próximos, o que pode causar grande cancelamento de dígitos na subtração direta.
Passo 2
Se fizermos
diretamente, as duas quantidades são da ordem de
e a diferença é cerca de
Ao subtrairmos duas quantidades em torno de
para obter
, perdemos muitos dígitos significativos (cancelamento).
Passo 3
Para evitar cancelamento, usamos a identidade
Como
, obtemos
Passo 4
No denominador não há subtrações entre termos de mesmo tamanho, apenas produtos e somas de números da ordem de
. Essas operações são estáveis e não geram cancelamento significativo, mesmo em precisão simples.
Passo 5
Conclusão de análise de precisão:
- A subtração direta
exige pelo menos precisão dupla para reduzir o cancelamento. - A forma racionalizada
não sofre cancelamento e pode ser feita com segurança em precisão simples.
Resposta
Usar
com precisão simples.