Resolver a equação quadrática f(x)=x^{2}+74.38 x+6.8 usando 4 algarismos significativos em cada operação aritmética.
Raiz menor \square
Raiz maior \square
Certifique-se de estar arredondando a cada operação realizada.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quadrática
f(x)=x^{2}+74.38\,x+6.8
usando a fórmula de Bhaskara e arredondando cada operação a 4 algarismos significativos.

Passo 2

Identificamos os coeficientes:
a=1,\quad b=74.38,\quad c=6.8.
A fórmula de Bhaskara é
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

Passo 3

Calculamos b^{2}:
74.38^{2} = 5532.2244
Arredondando a 4 algarismos significativos, obtemos
b^{2} \approx 5532.

Passo 4

Calculamos 4ac:
4\cdot1\cdot6.8 = 27.2
Escrevendo com 4 algarismos significativos, fica
4ac \approx 27.20.

Passo 5

Subtraímos para obter o discriminante \Delta:
\Delta = b^{2}-4ac = 5532 - 27.20 = 5504.80
Arredondando a 4 algarismos significativos,
\Delta \approx 5505.

Passo 6

Extraímos a raiz quadrada de \Delta:
\sqrt{5505}\approx 74.187
Arredondando a 4 algarismos significativos,
\sqrt{\Delta} \approx 74.19.

Passo 7

Agora calculamos as duas raízes:
Para a raiz menor,
\text{numerador} = -b - \sqrt{\Delta} = -74.38 - 74.19 = -148.57
Arredondando a 4 algarismos significativos, -148.6. Dividindo por 2a=2,
x_{1} = \frac{-148.6}{2} = -74.30.
Para a raiz maior,
\text{numerador} = -b + \sqrt{\Delta} = -74.38 + 74.19 = -0.19
Arredondando a 4 algarismos significativos, -0.1900. Dividindo por 2,
x_{2} = \frac{-0.1900}{2} = -0.09500.

Resposta

Raiz menor -74.30
Raiz maior -0.09500

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