Considere o sistema de numeração de ponto flutuante normalizado F=F(16,3,19,45) A cardinalidade (tamanho) de F é \(O valor de \)\varepsilon é \(O menor número positivo em \)F é \(O maior número positivo em \)F é \(Qual destes números possui representação exata em \)F\( ? Para este efeito, desconsidere erros de conversão muito pequenos, que nesse processo acarretariam uma sequencia de zeros ou ( \)\beta-1 )'s consecutivos mais longa do que as posições remanecentes na mantissa.
O enunciado define o sistema de ponto flutuante normalizado \,F=F(16,3,-19,45), isto é, base \beta=16, precisão p=3 dígitos hexadecimais, expoentes e variando de -19 a 45.
Vamos calcular:
A cardinalidade de F.
O valor de \varepsilon (a diferença entre 1 e o próximo número acima de 1).
O menor número positivo em F.
O maior número positivo em F.
Qual dos três números dados possui representação exata em F.
Passo 2
Para sistemas normalizados em base \beta e precisão p, com expoente mínimo L e máximo U, a cardinalidade é
\bigl\lvert F\bigr\rvert = 2\,(U - L + 1)\,(\beta-1)\,\beta^{\,p-1} \;+\;1,
onde o “+1” conta o zero. Aqui \beta=16, p=3, L=-19, U=45, então
logo usa mantissa d_0=3, d_1=1, d_2=0 e expoente -5, cabendo em p=3. Os outros dois têm fator 10^{-n} com 5 no denominador e não se encaixam numa fração cujo denominador seja potência de 2 apenas.
Resposta
Cardinalidade: 499201 \varepsilon =16^{-2}=0{,}00390625
Menor positivo: 16^{-20}
Maior positivo: \bigl(1-16^{-3}\bigr)\,16^{45}
Número com representação exata em F: 2{,}9206275939941406\times10^{-6}