Determine todas as raízes da equação
, com pelo menos 3 casas decimais exatas. Para isso, inicie pela primeira raiz positiva.
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Passo 1
O enunciado pede todas as raízes da equação cúbica
com pelo menos três casas decimais exatas, começando pela menor raiz positiva. Para isso, vamos usar:
- Método de Newton para isolar a primeira raiz real positiva.
- Divisão sintética para reduzir a cúbica a uma quadrática.
- Fórmula de Bhaskara para obter as duas raízes restantes.
Passo 2
Aplicamos o Método de Newton à função
com derivada
Escolhendo chute inicial
, fazemos iterações
e convergimos para
Portanto, a primeira raiz positiva, com três casas decimais exatas, é
Passo 3
Agora dividimos o polinômio original por
via divisão sintética:
Coeficientes iniciais:
Usando , obtemos o polinômio quadrático resultante
Usando
Passo 4
Resolvemos a quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
Com três casas decimais exatas, as duas raízes restantes são
Resposta
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Segunda raiz positiva
Terceira raiz