3-
Para aproximar \alpha=\sqrt{1964} com duas casas decimais exatas, o seguinte algoritmo foi usado para o cálculo:
  1. f(x)=x^{*} x-1964
  2. a=44
  3. b=45
  4. e p s=5 e-3
  5. f a=f(a)
  6. Para k=1 até 50 faça:
  7. c=(a+b) / 2
  8. Se \operatorname{abs}(c-a)<\max (1, \operatorname{abs}\text{(c)}) *eps então interrompa o laço
  9. f c=f\text{(c)}
  10. Se f a * f c<0 então b=c
  11. Se fa*fc>0 então a=c
  12. Imprima "A raiz quadrada de 1964 é ", c
O algoritmo foi executado manualmente com o auxílio de uma calculadora de 10 algarismos e se obteve a saída:
A raiz quadrada de 1964 é 44.375
A respeito desta solução para o problema, é correto afirmar que (marque todas as que se aplicam):
a. A resposta se deve à propagação do erro inerente ao método utilizado.
b. A resposta está errada.
c. A resposta estaria correta se um computador fosse utilizado ao invés de uma calculadora.
d. Nas condições do enunciado, o método iterativo escolhido é divergente.
e. O algoritmo contém um erro na linha 8.
f. A resposta está correta.
g. Falta uma instrução na linha ll.
h. O algoritmo pára antes do esperado.
i. Há um erro na linha 4.

Passo 1

O enunciado pede aproximar \alpha=\sqrt{1964} com duas casas decimais exatas usando o método da bisecção. Definimos
f(x)=x^2-1964,
intervalo inicial [a,b]=[44,45] e tolerância \varepsilon=5\times10^{-3}. O critério de parada está na linha 8, comparando \lvert c-a\rvert com \max(1,|c|)\,\varepsilon.

Passo 2

Executando duas iterações manuais:
  1. c _1=44,5, como \lvert44{,}5-44\rvert=0{,}5>44{,}5\cdot0{,}005 continua.
  2. Reduz-se o intervalo para [44,\,44{,}5] e obtém-se c _2=44,25 com \lvert44{,}25-44\rvert=0{,}25>44{,}25\cdot0{,}005.
  3. Novo intervalo [44{,}25,\,44{,}5] e c _3=44,375, mas então
\lvert44{,}375-44{,}25\rvert=0{,}125<44{,}375\cdot0{,}005\approx0{,}22
faz o laço parar, dando saída c=44{,}375.

Passo 3

O valor exato de \sqrt{1964} é aproximadamente 44{,}326; logo 44{,}375 está errado.

Passo 4

Analisando causas:
  • A linha 8 está errada: deveria usar o tamanho do intervalo (b-a) ou uma condição sobre \lvert b-a\rvert, não \lvert c-a\rvert.
  • Isso faz o algoritmo parar prematuramente com erro grande.
  • Além disso, após “ a=c” (linha 11) faltaria recalcular f(a) para a iteração seguinte.

Resposta

b. A resposta está errada.
e. O algoritmo contém um erro na linha 8.
g. Falta uma instrução na linha 11.
h. O algoritmo pára antes do esperado.

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