4-
Resolver a equação quadrática
f(x)=x^{2}-93.04 x-8.5 usando 4 algarismos
significativos em cada operação aritmética.
Raiz menor \square
Raiz maior \square
Certifique-se de estar arredondando a cada operação realizada.

Passo 1

O enunciado pede as raízes da equação quadrática
f(x)=x^{2}-93.04\,x-8.5=0
usando quatro algarismos significativos em cada operação aritmética. Vamos usar a fórmula de Bhaskara
x = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},
com a=1, b=-93.04, c=-8.5, arredondando para 4 dígitos a cada operação.

Passo 2

Calcular b^{2}:
(-93.04)^{2}=93.04\times93.04=8656.4416\quad\longrightarrow\quad8656\quad(\text{4 s.d.})

Passo 3

Calcular 4ac:
4\cdot1\cdot(-8.5)=-34.00\quad(\text{4 s.d.})
Logo, b^{2}-4ac=8656-(-34.00)=8656+34.00=8690.00.

Passo 4

Calcular \sqrt{8690.00} por método de Newton (1ª iteração):
chute inicial x_{0}=93,
x_{1}=93-\frac{93^{2}-8690.00}{2\cdot93} =93-\frac{-41.00}{186} =93+0.2204=93.2204\quad\longrightarrow\quad93.22\;(\text{4 s.d.})

Passo 5

Calcular numerador da raiz maior:
93.04+93.22=186.26\quad\longrightarrow\quad186.3\;(\text{4 s.d.})
e dividir por 2:
x_{\text{maior}}=\frac{186.3}{2}=93.15\;(\text{4 s.d.})

Passo 6

Calcular numerador da raiz menor:
93.04-93.22=-0.18\quad\longrightarrow\quad-0.1800\;(\text{4 s.d.})
e dividir por 2:
x_{\text{menor}}=\frac{-0.1800}{2}=-0.09000\;(\text{4 s.d.})

Resposta

Raiz menor \;x_{\text{menor}}=-0.09000
Raiz maior \;x_{\text{maior}}=93.15

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