5-
Determine todas as raízes da equação
,
com pelo menos 4 casas decimais exatas. Para isso, inicie pela primeira raiz positiva.
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
com pelo menos 4 casas decimais exatas. Para isso, inicie pela primeira raiz positiva.
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Passo 1
O enunciado pede todas as raízes da equação
com pelo menos quatro casas decimais exatas, começando pela primeira raiz positiva. Vamos usar a mudança de sinal de
para localizar intervalos com raízes (teorema do valor intermediário) e, em seguida, refinar cada raiz por bisseção e/ou método de Newton.
Passo 2
Buscamos a primeira raiz positiva. Calculamos
e
, logo há uma raiz em
. Aplicando bisseção e refinando por Newton chegamos a
Passo 3
Para a segunda raiz positiva notamos
e
, isto é, existe raiz em
. Repetindo bisseção e Newton, obtemos
Passo 4
Para a raiz negativa verificamos
e
, logo tem raiz em
. Após refinamento obtemos
Resposta
Primeira raiz positiva:
Segunda raiz positiva:
Terceira raiz:
Segunda raiz positiva:
Terceira raiz: