Aproximar , no intervalo , por uma função da forma , usando o MMQ.
Passo 1
O enunciado pede pra aproximar a função no intervalo por uma função da forma , usando o método dos mínimos quadrados (MMQ). Vamos trabalhar com produto interno contínuo e montar as equações normais.
Passo 2
No MMQ em bases não ortogonais, escolhemos as funções de base e . Definimos o produto interno como . A partir disso, precisamos calcular as entradas da matriz e do vetor das equações normais:
Passo 3
Calculamos as integrais que formam :
Passo 4
Agora calculamos :
Passo 5
O sistema normal fica:
$$
.
$$
Passo 6
Para resolver, da primeira equação a1+a2ln2=tfrac32 temos a1=tfrac32 -a2ln2. Substituindo na segunda: