Encontrar a reta de mínimos quadrados para aproximar
, no intervalo dado, para:
;
Passo 1
Neste exercício vamos aproximar a função
no intervalo
por uma reta
usando mínimos quadrados, o que exige minimizar a integral do erro quadrático e resolver as equações normais.
Passo 2
Definimos a função objetivo
e aplicamos as condições de otimalidade
o que gera o sistema
Passo 3
Calculamos as integrais básicas:
Passo 4
Para as integrais com
usamos integração por partes:
Para
, tomamos
,
e obtemos
Para
, tomamos
,
e obtemos
Passo 5
Substituindo no sistema temos
Resolvendo por eliminação chegamos a
e
.
Resposta
y =