Para quais valores de
, a função
satisfaz as equações de Cauchy-Riemann.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Para quais valores de
, a função
satisfaz as equações de Cauchy-Riemann?”
Conteúdo: a gente tá mexendo com funções de variável complexa e as tais equações de Cauchy-Riemann.
O que vamos precisar:
Conteúdo: a gente tá mexendo com funções de variável complexa e as tais equações de Cauchy-Riemann.
O que vamos precisar:
- Escrever
. - Calcular as derivadas parciais
, , , . - Impor as equações de Cauchy-Riemann:
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes real e imaginária de
:
Explicando rapidinho: em geral escrevemos
pra poder aplicar as derivadas parciais.
Passo 3
Agora vamos achar as derivadas parciais:
Passo 4
Agora, impomos as equações de Cauchy-Riemann:
-
vira
-
vira
Para que isso role pra todo
, precisamos que
e também
Resposta
A função satisfaz as equações de Cauchy-Riemann somente quando