Aproxime os pontos da tabela abaixo pelo gráfico de uma função do tipo
utilizando o método dos mínimos quadrados.
1
2
3
4
5
0
0,5
1
2,5
3
2
2,6
3,7
13,2
21
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
0 | 0,5 | 1 | 2,5 | 3 |
|
2 | 2,6 | 3,7 | 13,2 | 21 |
Passo 1
O enunciado pede para aproximar cinco pontos
pela curva
usando o método dos mínimos quadrados.
Conteúdo: regressão não‐linear.
O truque é “linearizar” tomando logaritmo: definimos
Conteúdo: regressão não‐linear.
O truque é “linearizar” tomando logaritmo: definimos
Aí viramos um problema de reta
com
Para resolver, precisamos somar
,
,
e
, depois aplicar as fórmulas da regressão linear.
Passo 2
Calcular os
:
Agora as somas que a gente precisa:
Passo 3
Na regressão linear
, temos:
Substituindo:
Passo 4
Voltando aos parâmetros originais:
Logo a curva ajustada é
Resposta
A função que melhor ajusta os dados pelo método dos mínimos quadrados (após linearização) é