Aproxime a seguinte integral e calcule os erros de integração (ou cotas máximas)
considerando:
Aplicação da regra do trapézio repetida com 6 segmentos.
Aplicação da regra do trapézio repetida com 6 segmentos.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando a regra do trapézio composta com
subintervalos. O conteúdo aqui é integração numérica e o que vamos precisar é:
. calcular o passo
;
. avaliar
em cada nó;
. aplicar a fórmula composta do trapézio;
. comparar com o valor exato e calcular o erro;
. usar a segunda derivada para obter uma cota máxima do erro.
Passo 2
Calcular o passo e os nós. Aqui
,
,
, logo
Os nós são
isto é
,
,
,
,
,
,
.
Passo 3
Avaliar
em cada nó:
A fórmula composta do trapézio é
Calculando a soma interna:
portanto
Passo 4
Calcular o valor exato. Como
temos
Passo 5
Erro da aproximação:
ou seja
.
Passo 6
Cota máxima do erro usando a segunda derivada. Temos
logo
atinge o máximo em
, valendo
. A cota para o erro do trapézio composto é