Calcule o valor aproximado da
fazendo uso da integração pela Regra de Romberg
.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é aproximar a integral
usando a Regra de Romberg com
. Isso faz parte do tópico de integração numérica, mais especificamente da técnica que combina a Regra do Trapézio e extrapolação de Richardson. Para resolver vamos precisar:
- calcular as aproximações pelo Trapézio com 1, 2 e 4 subintervalos,
- montar a tabela de Romberg e usar as fórmulas de extrapolação
Passo 2
Primeiro, definimos nossa função
e o intervalo
.
Comprimento total .
• Trapézio com 1 subintervalo ( ):
Comprimento total
• Trapézio com 1 subintervalo (
Passo 3
Agora o Trapézio com 2 subintervalos (
), pontos em
,
,
:
Passo 4
E com 4 subintervalos (
), pontos em 0.1, 0.25, 0.4, 0.55, 0.7:
Passo 5
Hora de construir a primeira coluna de Romberg:
A seguir, a primeira extrapolação (coluna
):
Passo 6
Por fim, a segunda extrapolação (coluna
), que é a nossa melhor aproximação:
Resposta
A integral aproximada pela Regra de Romberg com
é