Associe cada equação diferencial com sua família de soluções.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente associar a equação diferencial
com a sua família de soluções. Isso cai em “Equações de Variáveis Separáveis”, onde a gente vai isolar
Passo 2
Começa separando as variáveis. A equação é
Se a gente dividir ambos os lados por
Aqui a ideia é exatamente essa: tudo que envolve
num lado, tudo que envolve
no outro.
Passo 3
Agora a gente integra cada lado:
- À esquerda:
. - À direita:
.
Então obtemos
onde
Passo 4
Pra “desfazer” o log, a gente expõe:
em que
é outra constante (podemos permitir
positivo ou negativo, absorvendo o sinal). Assim,
que é a família geral de soluções dessa equação.
Resposta
A família de soluções associada a
é