Avalie a integral
a) analiticamente;
b) aplicando a Regra do Trapézio a todo o intervalo;
c) aplicando a Regra do Trapézio Composta com 2 e 4 subintervalos;
d) aplicando a Regra
de Simpson a todo o intervalo e, a seguir, a Regra Composta com
subintervalos;
e) aplicando a Regra
de Simpson a todo o intervalo e, a seguir, a Regra Composta com
subintervalos;
Para cada estimativa, calcule o erro relativo tomando como referência o valor obtido no item (a).
b) aplicando a Regra do Trapézio a todo o intervalo;
c) aplicando a Regra do Trapézio Composta com 2 e 4 subintervalos;
d) aplicando a Regra
e) aplicando a Regra
Para cada estimativa, calcule o erro relativo tomando como referência o valor obtido no item (a).
Passo 1
O problema pede a avaliação da integral
de forma exata e por aproximações numéricas (Regra do Trapézio, Trapézio Composto, Simpson
e Simpson
), além de calcular o erro relativo em cada caso, tomando como referência o valor exato.
Passo 2
Vamos achar a primitiva. Para
temos
Passo 3
Avalia-se de
a
:
Passo 4
Portanto a integral exata é
Passo 5
Regra do Trapézio (única) em
:
Passo 6
Erro relativo:
Passo 7
Trapézio Composto com
:
Passo 8
Erro relativo:
Passo 9
Trapézio Composto com
:
Passo 10
Erro relativo:
Passo 11
Simpson
(única,
) em
:
Passo 12
Erro relativo:
Passo 13
Simpson
Composto (
):
Passo 14
Erro relativo:
Passo 15
Simpson
(única,
):
Passo 16
Erro relativo:
Passo 17
Simpson
Composto (
):
aplicando dois blocos de 3 subintervalos:
Passo 18
Erro relativo:
Resposta
a) Exato = 1104
b) Trapézio única = 5280 (erro relativo ≈ 378,6%)
c) Trapézio composta n=2 = 2634 (erro relativo ≈ 138,6%)
Trapézio composta n=4 = 1516,875 (erro relativo ≈ 37,42%)
d) Simpson 1/3 única = 1752 (erro relativo ≈ 58,70%)
Simpson 1/3 composto n=4 = 1144,5 (erro relativo ≈ 3,67%)
e) Simpson 3/8 única = 1392 (erro relativo ≈ 26,09%)
Simpson 3/8 composto n=6 = 1122 (erro relativo ≈ 1,63%)
b) Trapézio única = 5280 (erro relativo ≈ 378,6%)
c) Trapézio composta n=2 = 2634 (erro relativo ≈ 138,6%)
Trapézio composta n=4 = 1516,875 (erro relativo ≈ 37,42%)
d) Simpson 1/3 única = 1752 (erro relativo ≈ 58,70%)
Simpson 1/3 composto n=4 = 1144,5 (erro relativo ≈ 3,67%)
e) Simpson 3/8 única = 1392 (erro relativo ≈ 26,09%)
Simpson 3/8 composto n=6 = 1122 (erro relativo ≈ 1,63%)