Avalie a integral
a) analiticamente;
b) aplicando a Regra do Trapézio a todo o intervalo;
c) aplicando a Regra do Trapézio Composta com 2 e 4 subintervalos;
d) aplicando a Regra
de Simpson a todo o intervalo e, a seguir, a Regra Composta com
subintervalos;
e) aplicando a Regra
de Simpson a todo o intervalo;
Para cada estimativa, calcule o erro relativo tomando como referência o valor obtido no item (a).
b) aplicando a Regra do Trapézio a todo o intervalo;
c) aplicando a Regra do Trapézio Composta com 2 e 4 subintervalos;
d) aplicando a Regra
e) aplicando a Regra
Passo 1
O exercício pede avaliar a integral abaixo de forma analítica e também aproximá-la por métodos numéricos (Regra do Trapézio, Trapézio Composta, Regra 1/3 de Simpson e Regra 3/8 de Simpson), calculando em cada caso o erro relativo tomando como referência o valor analítico.
Passo 2
Para calcular a solução analítica, usamos as antiderivadas
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Passo 3
Aplicando a Regra do Trapézio simples no intervalo inteiro
:
Erro relativo:
.
Passo 4
Para a Regra do Trapézio composta:
- Com
subintervalos ( ):
Erro relativo:
.
- Com
subintervalos ( ):
Erro relativo:
.
Passo 5
Regra 1/3 de Simpson:
- Simples (
, ):
Erro relativo:
.
- Composta (
, ):
Erro relativo:
.
Passo 6
Regra 3/8 de Simpson no intervalo inteiro (
,
):
Erro relativo:
.
Resposta
a) Valor exato:
b) Trapézio simples: erro relativo
c) Trapézio composta: erro
erro
d) Simpson 1/3: simples erro
composta
erro
e) Simpson 3/8: erro
b) Trapézio simples:
c) Trapézio composta:
d) Simpson 1/3: simples
e) Simpson 3/8: