A quantidade de massa que entra ou sai de um reator ao longo de um intervalo de tempo especificado pode ser calculada através da integral:
M=integralt1^t2 Q c d t
ou seja, essa integral representa a soma do produto do fluxo pela concentração resultando na massa total, M. Use integração numérica para determinar M, com base nos dados da tabela
c|cccccccc $t(min )$ & 0 & 10 & 20 & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 hline(Q(m^3 / min )) & 4 & 4.8 & 5.2 & 5.0 & 4.6 & 4.3 & 4.3 & 5.0 hline(c(m g / m^3)) & 10 & 35 & 55 & 52 & 40 & 37 & 32 & 34 0 10 20 30 35 40 45 50
4 4.8 5.2 5.0 4.6 4.3 4.3 5.0
10 35 55 52 40 37 32 34

Passo 1

O enunciado pede para calcular a massa total que entra ou sai do reator no intervalo de 0 a 50 min usando a integral
M=integral0^50Q(t),c(t),dt
Isso é conteúdo de integração numérica; vamos usar a regra do trapézio composta, já que temos dados discretos irregulares.

Passo 2

Primeiro, montamos a tabela dos valores de f(t)=Q(t),c(t):
c|cccccccc t(min)&0&10&20&30&35&40&45&50hline Q,(m^3/min)&4&4.8&5.2&5.0&4.6&4.3&4.3&5.0 c,(mg/m^3)&10&35&55&52&40&37&32&34hline f=Q,c&40&168&286&260&184&159.1&137.6&170

Passo 3

Na regra do trapézio, para cada subintervalo [ti,ti+1]) temos
integralti^ti+1f(t),dtapproxfi+fi+12,(ti+1-ti)

Passo 4

Aplicando em cada trecho:
0-10:&tfrac40+1682times10=1040, 10-20:&tfrac168+2862times10=2270, 20-30:&tfrac286+2602times10=2730, 30-35:&tfrac260+1842times5=1110, 35-40:&tfrac184+159.12times5approx857.75, 40-45:&tfrac159.1+137.62times5approx741.75, 45-50:&tfrac137.6+1702times5approx769

Passo 5

Somando todas as parcelas temos
Mapprox1040+2270+2730+1110+857.75+741.75+769=9518.5 mg

Resposta

M \approx 9518.5\ \mathrm{mg}

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