Sejam x e y números reais positivos. Se
então
é igual
:
Passo 1
Beleza, temos dois números reais positivos
e
que satisfazem estas duas igualdades:
O que a gente precisa encontrar é
.
Conteúdo: aqui vamos usar a ideia de identidades algébricas de soma e diferença de termos (quadrado de soma e cubo de diferença).
Conteúdo: aqui vamos usar a ideia de identidades algébricas de soma e diferença de termos (quadrado de soma e cubo de diferença).
Passo 2
Olha só a primeira:
Essa é a famosa fórmula
. Como deu 16, temos
(escolhemos o sinal positivo porque
).
Passo 3
Agora a segunda:
isso é exatamente a expansão de
.
Como iguala 27, vem
Como iguala 27, vem
(de novo pegamos o valor positivo pois estamos falando de reais positivos).
Passo 4
Agora a gente tem um sistema bem simples:
Basta somar as duas equações:
E daí
.
Passo 5
Falta só calcular o que pedem: