Para
, mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos, para quaisquer inteiros
, que
O conteúdo é a definição de subtração em
e as propriedades de associatividade e comutatividade da adição.
Passo 2
Lembrando que, por definição em
, subtrair é adicionar o inverso aditivo:
Aplicando isso ao lado esquerdo, temos
Passo 3
Precisamos entender o inverso aditivo de
. Novamente pela definição,
então o inverso aditivo é
Pela propriedade de inverso em soma,
Logo
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Pela associatividade e comutatividade da adição, podemos agrupar e reordenar:
Passo 5
Finalmente, voltando à definição de subtração para o termo
, concluímos que