Com base nos dados a seguir, determine o polinômio de interpolação de
grau que faz o melhor ajuste de dados.
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1 | 3 | 5 |
---|---|---|---|
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2,2 | 5,0 | 5,5 |
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar o polinômio de grau 2 que “passa” exatamente pelos três pontos
,
e
. Isso é um problema de interpolação polinomial: a ideia é supor
e forçar
,
e
. Para resolver, a gente vai montar um sistema de três equações lineares em
e depois usar eliminação (ou qualquer método de sistema) pra achar os coeficientes.
Passo 2
Montando as equações a partir de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 3
Agora a gente “elimina”
subtraindo equações:
- (2) menos (1):
- (3) menos (2):
Passo 4
Temos o sistema em
:
Subtraindo a primeira da segunda:
Então
Por fim, volta em
:
Resposta
O polinômio de interpolação de 2º grau é