Sejam
e d números reais positivos. Prove que
Passo 1
O enunciado pede para provar, para
, que
Para isso vamos usar a desigualdade de Cauchy–Schwarz na forma de Engel (ou de Titu), que afirma que, para
e
,
Passo 2
Escolhemos
,
,
,
e
,
,
,
. Então
que é exatamente a desigualdade requerida.
Resposta
A desigualdade está provada.