Prove que
é divisível por 66 .
Passo 1
O problema pede para mostrar que
é divisível por
.
O conteúdo principal aqui é teoria de congruências: em particular, usaremos que se
O conteúdo principal aqui é teoria de congruências: em particular, usaremos que se
então, para qualquer expoente inteiro
, vale
Passo 2
Note que
logo
Elevando essa congruência à potência
, obtemos
Como
é ímpar, temos
portanto
Passo 3
Somando
aos dois lados da congruência acima, vem
Isso significa exatamente que
divide
.
Resposta
O número
é divisível por
.