Determine o resto da divisão de
por 1000.
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. Vamos usar aritmética modular e o Teorema Chinês dos Resíduos, calculando primeiro
módulo
e módulo
, depois reunindo os resultados.
Passo 2
Cálculo de
.
Cada fator é
com
. Note que
, logo
- Para
: . - Para
: . - Para
: (pois ), então .
Assim
Como
, temos
logo
Passo 3
Cálculo de
.
De modo análogo,
:
- Para
: . - Para
: . - Para
: (pois ), então .
Logo
Como
,
Temos então
e
Passo 4
Aplicação do Teorema Chinês dos Resíduos para
Procuramos
tal que
Como
e
, isso vira
A solução mínima é
, logo
Resposta
O resto da divisão é
.