Em cada uma das equações de I a III, encontre valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em
e 0,4 .
Use o método de Euler com
.
(I)
(II)
(III)
Use o método de Euler com
(I)
(II)
(III)
Passo 1
Temos três problemas de valor inicial da forma
nos quais devemos obter aproximações de
em
,
,
e
usando o método de Euler com passo
.
Passo 2
O método de Euler explícito diz que, a cada iteração
,
onde
e
. Adotamos
.
Passo 3
Aplicando ao problema I:
Iteramos:
– :
,
,
⇒
.
– :
,
,
⇒
.
Logo . Seguindo até
obtém-se
–
–
Logo
Passo 4
Aplicando ao problema II:
Iterando com Euler:
– :
⇒
.
– :
,
⇒
.
Logo . Continuando até
resulta
–
–
Logo
Passo 5
Aplicando ao problema III:
Iterando:
– :
⇒
.
– :
,
⇒
.
Logo . Prosseguindo até
dá
–
–
Logo
Resposta
I)
,
,
,
II) ,
,
,
III) ,
,
,
II)
III)