Para cada um dos itens a seguir, faça o que se pede.
(b) (3,5)_{10}
  • Parte inteira: 3=(11)_{2}
  • Parte fracionária: 0,5=(0,1)_{2}
  • Resultado: (11,1)_{2}
  • (11,1)_{2}=0,111 \times 2^{2}
  • \mathrm{t}=10 : Mantissa: 1110000000
(3,5)_{10}=0,1110000000 \times 2^{2}

Passo 1

O que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei todos os dados do enunciado):
  • Número em base decimal: (3,5)_{10}.
  • Queremos escrever esse número em base binária e apresentá‑lo como uma mantissa com t=10 bits seguida de uma potência de 2 (forma normalizada utilizada no enunciado).
    O objetivo final: obter a representação no formato indicado, com a mantissa com exatamente 10 bits.

Passo 2

Converter a parte inteira 3 para binário (método das divisões sucessivas).
Explicação do método: divide‑se o número por 2, anota‑se o resto (0 ou 1), continua‑se com o quociente até chegar em zero; os restos lidos de baixo para cima formam o número binário.
Aplicando:
  • 3 \div 2 = 1 quociente, resto 1.
  • 1 \div 2 = 0 quociente, resto 1.
    Lendo os restos de baixo para cima obtemos 3_{10} = (11)_2.
    Portanto a parte inteira em binário é (3)_{10} = (11)_2.

Passo 3

Converter a parte fracionária 0,5 para binário (método das multiplicações sucessivas por 2).
Explicação do método: multiplica‑se a parte fracionária por 2; a parte inteira do resultado (0 ou 1) é o próximo dígito binário da fração; repete‑se com a nova parte fracionária até terminar ou detectar repetição.
Aplicando:
  • 0,5 \times 2 = 1,0. A parte inteira é 1 e a nova parte fracionária é 0 (terminou).
    Logo 0,5_{10} = (0,1)_2.
    Portanto a parte fracionária em binário é (0,5)_{10} = (0,1)_2.

Passo 4

Combinar as duas partes para obter a representação binária completa do número.
Juntando (11)_2 (inteiro) e (0,1)_2 (fracção) obtemos
(3,5)_{10} = (11,1)_2.
Interpretação rápida: 11,1_2 significa 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0} + 1\cdot 2^{-1} = 3,5.

Passo 5

Normalizar a representação em forma de mantissa × potência de 2.
Explicação da normalização: existem duas formas equivalentes possíveis dependendo da convenção (mantissa começando por 1, ou começando por 0, com expoente ajustado). A forma usual de ponto flutuante normalizado é 1.\text{bits}\times 2^{e}, mas o enunciado apresentou a resposta na forma 0,111\times 2^{2}. Vou mostrar as duas e explicar a equivalência.
  • Primeira forma (mais comum): deslocar o ponto de 11,1_2 para obter 1,11_2. Isso é um deslocamento de uma posição à esquerda, então o expoente será e=1:
(11,1)_2 = 1,11_2 \times 2^{1}.
  • Outra forma equivalente (a do enunciado): deslocar mais uma posição para obter 0,111_2. Ao deslocar mais uma posição à esquerda (dois deslocamentos desde a forma original), o expoente aumenta de modo a compensar; para ir de 11,1_2 a 0,111_2 multiplicamos por 2^{2}:
(11,1)_2 = 0,111_2 \times 2^{2}.
Verificação rápida de equivalência: 0,111_2 = 0{,}875_{10} e 0{,}875 \times 2^{2} = 0{,}875 \times 4 = 3,5. Está correto.
Observação: escolhi usar a forma 0,111\times 2^{2} porque é a forma pedida pelo enunciado final mostrado (mantissa iniciando em 0, seguida dos bits desejados e expoente 2).

Passo 6

Construir a mantissa com t=10 bits.
A mantissa, no enunciado, é a parte após o ponto em 0,111_2. Os bits atuais após a vírgula são 111.
Como precisamos de exatamente t=10 bits, completamos com zeros à direita (porque a representação exata termina aí; não há dígitos adicionais necessários nem arredondamento).
Assim a mantissa com 10 bits fica:
\text{mantissa} = 1110000000.
Explicação: os três primeiros bits vêm de 0,111_2 e os sete bits seguintes são zeros para preencher até 10 bits.

Passo 7

Escrever a representação final no formato pedido, juntando a mantissa de 10 bits e o expoente.
Portanto
(3,5)_{10} = 0,1110000000 \times 2^{2}.
Aqui a mantissa tem exatamente 10 bits e o expoente é 2, conforme mostrado.

Resposta

(3,5)_{10}=0,1110000000\times 2^{2}

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