Os números a seguir estão representados nos sistemas decimal ou binário. Para cada número, realize a conversão conforme especificado:
  1. Se o número estiver representado no sistema decimal, converta-o para a notação binária.
  2. Se o número estiver representado no sistema binário, converta-o para a notação decimal.
    Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
    a) (1011)_{2}

Passo 1

O enunciado nos dá o número (1011)_{2}. A tarefa é converter esse número, que está em base binária (base 2), para a notação decimal (base 10). Vou mostrar todos os passos de forma didática e bem detalhada.

Passo 2

Explicação do método posicional (o que cada coisa significa). Em qualquer sistema posicional, cada algarismo é multiplicado pela base elevada a uma potência que depende da posição. Para binário (base 2), a expansão posicional é:
(1011)_2 = d_3\cdot 2^{3} + d_2\cdot 2^{2} + d_1\cdot 2^{1} + d_0\cdot 2^{0},
onde cada d_i é o dígito (0 ou 1) na posição de índice i, contando a partir de zero da direita para a esquerda. Aqui, os dígitos são d_3=1, d_2=0, d_1=1, d_0=1.

Passo 3

Escrevendo a expansão específica para o número dado:
(1011)_2 = 1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.

Passo 4

Calcule as potências de 2 envolvidas (cada potência corresponde ao “peso” da posição):
2^{0}=1,\qquad 2^{1}=2,\qquad 2^{2}=4,\qquad 2^{3}=8.

Passo 5

Multiplique cada dígito pelo peso correspondente:
1\cdot 2^{3}=1\cdot 8=8,
0\cdot 2^{2}=0\cdot 4=0,
1\cdot 2^{1}=1\cdot 2=2,
1\cdot 2^{0}=1\cdot 1=1.

Passo 6

Some os termos obtidos para chegar ao valor em decimal:
8 + 0 + 2 + 1 = 11.
Portanto, o número em decimal é 11.

Passo 7

Verificação alternativa (método por dobramento — útil na prova): percorre-se os dígitos da esquerda para a direita acumulando assim:
\text{início }=1í
\text{próximo }=1\cdot 2 + 0 = 2ó
\text{próximo }=2\cdot 2 + 1 = 5ó
\text{próximo }=5\cdot 2 + 1 = 11ó
Resultado confirmado: 11.

Resposta

(1011)_2 = (11)_{10}

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