Os números a seguir estão representados nos sistemas decimal ou binário. Para cada número, realize a conversão conforme especificado:
- Se o número estiver representado no sistema decimal, converta-o para a notação binária.
- Se o número estiver representado no sistema binário, converta-o para a notação decimal.
Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
a)
Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
a)
Passo 1
O enunciado nos dá o número
. A tarefa é converter esse número, que está em base binária (base 2), para a notação decimal (base 10). Vou mostrar todos os passos de forma didática e bem detalhada.
Passo 2
Explicação do método posicional (o que cada coisa significa). Em qualquer sistema posicional, cada algarismo é multiplicado pela base elevada a uma potência que depende da posição. Para binário (base 2), a expansão posicional é:
onde cada
é o dígito (0 ou 1) na posição de índice
, contando a partir de zero da direita para a esquerda. Aqui, os dígitos são
,
,
,
.
Passo 3
Escrevendo a expansão específica para o número dado:
Passo 4
Calcule as potências de
envolvidas (cada potência corresponde ao “peso” da posição):
Passo 5
Multiplique cada dígito pelo peso correspondente:
Passo 6
Some os termos obtidos para chegar ao valor em decimal:
Portanto, o número em decimal é
.
Passo 7
Verificação alternativa (método por dobramento — útil na prova): percorre-se os dígitos da esquerda para a direita acumulando assim:
Resultado confirmado:
.