Em cada um dos PVI’s abaixo, aproxime
pelo método de Euler, método do ponto médio, método de Euler aperfeiçoado e Runge-Kutta de 4a ordem, utilizando
.
;
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
na EDO
usando passo
pelos métodos de Euler explícito, ponto médio, Euler aperfeiçoado (Heun) e Runge–Kutta de 4ª ordem. O conteúdo é aplicação de métodos de integração de EDOs com iterações discretas em
.
Passo 2
Método de Euler explícito: a regra geral é
Aqui
. Começando em
:
Logo, pelo Euler explícito,
.
Passo 3
Método do ponto médio: usam-se
Para
:
Agora em
:
Assim, pelo ponto médio,
.
Passo 4
Método de Euler aperfeiçoado (Heun):
Para
:
Em seguida, para
:
Logo, pelo Heun,
.
Passo 5
Runge–Kutta de 4ª ordem: definimos
Para
:
Para
:
Portanto, pelo RK4,
.
Resposta
Euler explícito:
Ponto médio:
Euler aperfeiçoado (Heun):
Runge–Kutta 4ª ordem:
Ponto médio:
Euler aperfeiçoado (Heun):
Runge–Kutta 4ª ordem: