Em cada um dos PVI’s abaixo, aproxime
pelo método de Euler, método do ponto médio, método de Euler aperfeiçoado e Runge-Kutta de 4a ordem, utilizando
.
;
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
e pede a aproximação de
usando passo
pelos métodos de Euler explícito, ponto médio, Euler aperfeiçoado (Heun) e Runge–Kutta de 4ª ordem. A função é
Passo 2
Método de Euler explícito:
A cada passo
A cada passo
No primeiro passo (
,
):
No segundo passo (
,
):
Passo 3
Método do ponto médio:
A cada passo calcula-se
A cada passo calcula-se
1.º passo:
2.º passo:
Passo 4
Método de Euler aperfeiçoado (Heun):
A cada passo
A cada passo
1.º passo:
2.º passo:
Passo 5
Runge–Kutta de 4ª ordem:
A cada passo
A cada passo
1.º passo:
2.º passo:
Resposta
Euler explícito:
Ponto médio:
Euler aperfeiçoado:
Runge–Kutta 4ª ordem:
Ponto médio:
Euler aperfeiçoado:
Runge–Kutta 4ª ordem: