Para calcular
\int_{1}^{1,15} \sqrt{x} d x
e utilizando os dados da tabela a seguir:
x 1,00 1,05 1,10 1,15
\sqrt{x} 1,0000 1,0247 1,0488 1,0723
(c) Usando a regra de Simpson.

Passo 1

O enunciado nos pede a aproximação da integral
\int_{1}^{1,15}\sqrt{x}\,dx
usando a regra de Simpson. Temos quatro pontos igualmente espaçados:
x_0=1, x_1=1,05, x_2=1,10, x_3=1,15
com passo
h = \frac{1,15-1}{3} = 0,05.

Passo 2

Como são três subintervalos, aplicamos a regra de Simpson 3/8, que afirma:
\int_{x_0}^{x_3} f(x)\,dx \approx \frac{3h}{8}\bigl[f_0 + 3f_1 + 3f_2 + f_3\bigr],
onde f_i = f(x_i).

Passo 3

Usando os valores da tabela
\sqrt{x_0}=1,0000, \sqrt{x_1}=1,0247, \sqrt{x_2}=1,0488, \sqrt{x_3}=1,0723,
calculamos o somatório ponderado:
S = 1,0000 + 3\cdot1,0247 + 3\cdot1,0488 + 1,0723 = 8,2928.

Passo 4

O fator \tfrac{3h}{8} vale
\frac{3\cdot0,05}{8} = 0,01875.
Logo, a aproximação é
\int_{1}^{1,15}\sqrt{x}\,dx \approx 0,01875 \times 8,2928 = 0,15549 \approx 0,1555.

Resposta

0,1555

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